Математици решиха задачата за оцветяване на опаковката
15: това е отговорът на необикновено комплицирана математическа задача, решена неотдавна от екип от двама души в университета Карнеги Мелън (CMU). Обикновено огромните и комплицирани математически задания, които са сложни за решение, имат огромни и комплицирани отговори, които са съвсем толкоз сложни за схващане от неспециалисти. Но не и този. Тази е просто... 15.
Въпросът, в началото заложен през 2008 година, звучи по този начин: Ако разполагате с безкрайна мрежа от квадрати, подобна на лист графична хартия, който продължава постоянно, и искате да я запълните с цифри, които би трябвало да са на разстояние повече от този брой квадрати, какъв е минималният брой разнообразни цифри, които ще са ви нужни? Това се назовава задача за " оцветяване на опаковката ".
И в него имало тази спогодба - разделянето на повтарящи се цифри на разстояние се отнася до нещо, наречено тяхно " таксиметрово разстояние ", което значи, че можете да раздавате квадрати сред числата единствено по прави линии по пътища, направени от прави ъгли. Така да вземем за пример две 1-ци не биха могли да бъдат тъкмо една до друга, тъй като тяхното " таксиметрово разстояние " би било единствено един квадрат. Но те биха могли да бъдат диагонално един от различен, тъй като тяхното " таксиметрово разстояние " би било две - едно встрани и едно нагоре или надолу. Същото предписание важи и за всички останали цифри. Тяхното " таксиметрово разстояние " от най-близкото им повтаряне трябваше да е с единица повече от цената им.
Вече сте объркани?
Ако е по този начин, това е разумно. В края на краищата решаването на казуса лиши на най-хубавите математици повече от десетилетие и не беше допустимо без огромна изчислителна мощност и много творчество.
Според публикация в списание Quanta дуото, което е решило задачата - аспирантът от CMU Бернардо Суберкасо и професорът от CMU Марийн Хьоле, - в началото е съумяло да стесни листата с евентуални отговори единствено до 13, 14 или 15. Но тази група от отговори към този момент е била реализирана от различен екип няколко години по-рано, а Суберкасо и Хеле са желали да получат същински отговор, а не набор от благоприятни условия. Затова те се обръщат към мощни компютри, тъй като, с цел да изключат евентуален отговор, те би трябвало да се уверят, че са тествали всяка една композиция от разположение на числата.
За страдание това лишава доста време даже и на един доста модернизиран и извънредно мощен компютър. Затова откривателите демонстрират творчество. Те схванаха, че за задачите на тази задача симетричните отговори са идентични. Отразяването на цялата решетка не би трансформирало резултата, само че би удвоило количеството работа, което компютърът би трябвало да свърши. Така че те приложили правилото " не се тормозете за симетричните резултати " и съумели да изключат 13, оставяйки на масата единствено 14 и 15.
Но всякога когато тестваното число се усилваше, компютърният развой отнемаше доста повече време. Така че, даже и с въведеното предписание " да не се тормозим за симетрични резултати ", изчисленията за тестване на 14 щяха да лишават прекалено много време за задоволство на Суберкасо и Хеле. Освен това математикът от Университета на Колорадо Александър Сойфер сподели пред списание Quanta, че дуетът не е желал просто да реши казуса с груба мощ, а е желал да го " реши по впечатляващ метод ".
В последна сметка двамата осъзнават, че в случай че накарат компютъра да изследва елементи от пространството дружно, а не всеки обособен квадрат, изчисленията стават доста по-ефективни. Така те разделят пространството на плюсови знаци, построени от 5 квадрата, и карат компютъра да ревизира всеки плюсов знак за червени знамена вместо всеки квадрат.
И единствено по-късно компютърът организира своя опит и сложи байрак на 14. Оставаше единствено 15 като алтернатива и надлежно като отговор. Цялата тази работа, цялото това програмиране и цялото това творчество за едно просто 15.
Вероятно в действителния живот няма да се сблъскате с безкрайна решетка, която би трябвало да се запълни при доста характерни условия, само че решаването на сходни проблеми не всеки път е обвързвано с това да извършите най-приложимото в действителния свят изобретение. Понякога в действителност е по-важно пътуването, в сравнение с дестинацията.
Въпросът, в началото заложен през 2008 година, звучи по този начин: Ако разполагате с безкрайна мрежа от квадрати, подобна на лист графична хартия, който продължава постоянно, и искате да я запълните с цифри, които би трябвало да са на разстояние повече от този брой квадрати, какъв е минималният брой разнообразни цифри, които ще са ви нужни? Това се назовава задача за " оцветяване на опаковката ".
И в него имало тази спогодба - разделянето на повтарящи се цифри на разстояние се отнася до нещо, наречено тяхно " таксиметрово разстояние ", което значи, че можете да раздавате квадрати сред числата единствено по прави линии по пътища, направени от прави ъгли. Така да вземем за пример две 1-ци не биха могли да бъдат тъкмо една до друга, тъй като тяхното " таксиметрово разстояние " би било единствено един квадрат. Но те биха могли да бъдат диагонално един от различен, тъй като тяхното " таксиметрово разстояние " би било две - едно встрани и едно нагоре или надолу. Същото предписание важи и за всички останали цифри. Тяхното " таксиметрово разстояние " от най-близкото им повтаряне трябваше да е с единица повече от цената им.
Вече сте объркани?
Ако е по този начин, това е разумно. В края на краищата решаването на казуса лиши на най-хубавите математици повече от десетилетие и не беше допустимо без огромна изчислителна мощност и много творчество.
Според публикация в списание Quanta дуото, което е решило задачата - аспирантът от CMU Бернардо Суберкасо и професорът от CMU Марийн Хьоле, - в началото е съумяло да стесни листата с евентуални отговори единствено до 13, 14 или 15. Но тази група от отговори към този момент е била реализирана от различен екип няколко години по-рано, а Суберкасо и Хеле са желали да получат същински отговор, а не набор от благоприятни условия. Затова те се обръщат към мощни компютри, тъй като, с цел да изключат евентуален отговор, те би трябвало да се уверят, че са тествали всяка една композиция от разположение на числата.
За страдание това лишава доста време даже и на един доста модернизиран и извънредно мощен компютър. Затова откривателите демонстрират творчество. Те схванаха, че за задачите на тази задача симетричните отговори са идентични. Отразяването на цялата решетка не би трансформирало резултата, само че би удвоило количеството работа, което компютърът би трябвало да свърши. Така че те приложили правилото " не се тормозете за симетричните резултати " и съумели да изключат 13, оставяйки на масата единствено 14 и 15.
Но всякога когато тестваното число се усилваше, компютърният развой отнемаше доста повече време. Така че, даже и с въведеното предписание " да не се тормозим за симетрични резултати ", изчисленията за тестване на 14 щяха да лишават прекалено много време за задоволство на Суберкасо и Хеле. Освен това математикът от Университета на Колорадо Александър Сойфер сподели пред списание Quanta, че дуетът не е желал просто да реши казуса с груба мощ, а е желал да го " реши по впечатляващ метод ".
В последна сметка двамата осъзнават, че в случай че накарат компютъра да изследва елементи от пространството дружно, а не всеки обособен квадрат, изчисленията стават доста по-ефективни. Така те разделят пространството на плюсови знаци, построени от 5 квадрата, и карат компютъра да ревизира всеки плюсов знак за червени знамена вместо всеки квадрат.
И единствено по-късно компютърът организира своя опит и сложи байрак на 14. Оставаше единствено 15 като алтернатива и надлежно като отговор. Цялата тази работа, цялото това програмиране и цялото това творчество за едно просто 15.
Вероятно в действителния живот няма да се сблъскате с безкрайна решетка, която би трябвало да се запълни при доста характерни условия, само че решаването на сходни проблеми не всеки път е обвързвано с това да извършите най-приложимото в действителния свят изобретение. Понякога в действителност е по-важно пътуването, в сравнение с дестинацията.
Източник: varna24.bg
КОМЕНТАРИ